Catégorie : Connaissances

En 1905, Albert Einstein apporta une réponse miraculeuse à presque toutes les apories de la théorie Newtonienne. Encore jeune homme de 25 ans, il révolutionna la physique en mettant en avant sa théorie de relativité restreinte. Dans ce présent article (un peu long avec certains aspects techniques) je présentes les idées fondatrices de cette théorie. Mais avant une petite précision est nécessaire. L’histoire a mis en avant Einstein bien plus que ces prédécesseurs, or c’est grâce aux travaux de ceux-ci qu’il a pu formuler sa théorie. Il doit son succès précisément à Lorentz et Poincaré. L’histoire des différentes idées de ces deux grandes figures de la physique est si longue et très technique que je crois même si j’essaye de l’expliquer de manière simple ça va pas être facile à digérer, je me permets donc de zapper cette période des recherches d’avant Einstein de 1890 à 1905. N’empêche qu’on va discuter des idées fondatrices de la théorie Relativiste d’Einstein inspirées précisément des travaux de Lorentz et Poincaré.

Premières réflexions.

Les premières réflexions d’Einstein étaient axées sur un point de contradiction entre la théorie de Newton et celle de Maxwell. Celle-ci détermine une vitesse fondamentale propre à la lumière, ce qui va à l’encontre des enseignements de la cinématique Newtonienne qui stipulent qu’aucun objet n’a une vitesse propre à lui. En d’autres termes, la vitesse propre à un objet selon newton n’a pas de sens physique, on ne peut déterminer la vitesse d’un objet que par rapport à un autre objet. On dit que ce qu’intervient dans les équations de Newton est la notion d’accélération non pas de vitesse. La vision de Newton est la vision intuitive des choses, en fin de compte on ne ressent la vitesse d’un objet que par rapport à un autre objet qui peut soit être immobile ou d’une vitesse inférieure. Une voiture par exemple n’a pas de vitesse propre à elle, elle a une vitesse en rapport avec la route où elle roule ou par rapport à un objet stationnaire dans son trajet. Ce qui fait défaut à cette vision c’est qu’elle est incompatible avec les équations de l’électromagnétisme qui donne une vitesse propre à la lumière. Ceci était bien compris avant Einstein, c’est pour cela que pour rendre les équations de Maxwell compatible avec la mécanique Newtonienne, les physiciens du XIX ème siècle ont introduit « l’éther luminifère » par rapport au quel la lumière se déplace. Et comme on a vu dans l’article précédant, toutes les tentatives pour mesurer la vitesse par rapport à cet éther ont échoué.

Einstein commença ses recherches à partir de là, il s’est posé la question suivante : considérons un flash de lumière voyageant à la vitesse de la lumière 300000 Km/s, et supposant qu’on peut atteindre cette même vitesse, que se passerait-il si on essaye de rattraper ce vaisseau de lumière ? Réponse intuitive :  le vaisseau de lumière va nous paraître comme étant immobile puisqu’on a la même vitesse. Ce qui n’est pas en accord avec les équations d’électromagnétisme. Le mérite d’Einstein était de changer totalement la manière sous-laquelle ce problème était perçu, au lieu de rendre la théorie de Maxwell compatible avec celle de Newton, il a eu le courage intellectuel de remettre en question cette dernière. Un pas de géant qui a tout changé !!!

L’aspect relatif du temps.

Là on passe aux choses sérieuses, on va aborder la question d’un point de vue technique, mais la signification des idées de la relativité restreinte va être des plus clair. Considérant l’événement de l’émission et la réception d’un vaisseau de lumière entre deux points dans un référentiel dit Galiléen. La distance dans l’espace entre ces deux points s’écrit :

                                           d²=(x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²

Mais notant aussi que la distance peut aussi s’écrire en fonction de la vitesse et le temps, la formule que vous avez surement vu au collège ou au lycée :

                                                     v=d/t ⇔ d=v*t 

Ce qui donne :

                                                     d² = c² (t2-t1)                    {c ⇔ vitesse de la lumière }

Donc :

                                   (x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)² = c² (t2-t1)

Pour faciliter la lecture, (x2-x1) veut dire la variation de la distance dans l’axe x entre les deux points, et on peut simplifier cette écriture par : ∆x.

Donc l’expression précédente devient:

                                          ∆x²+∆y²+∆z² = c²∆t²

Ça donne :

                                            c²∆t²-∆x²-∆y²-∆z² = 0

 (cette quantité va être appelée intervalle et c’est celle-ci qui sera utilisé pour mesurer les distances dans l’espace):

                                            ∆s² = c²∆t²-∆x²-∆y²-∆z²

Cet intervalle est nulle pour le cas de l’émission et l’absorption de la lumière.

Le travail qui va suivre sera de déterminer la forme de cet intervalle, ainsi vous allez voir l’importance de ce concept.

Considérons l’événement suivant : Deux amis se trouvant dans un café à 1mètre l’un de l’autre, l’un d’eux siffle, une seconde plus tard l’autre sourit. L’intervalle dans ce cas va s’écrire comme suivant:

∆s² = c²∆t²-∆x²

(pourquoi seulement le x, la distance entre eux 1 mètre en x, 0 mètre en y et 0 mètre en z).

 c = 300000Km/s = 300000000 m/s

t = 1s

x = 1 mètre

Faites le calcul!! et vous allez trouver que ∆s²>> 0.Que signifie ce résultat? simplement que si l’intervalle est positif ça veut dire que les deux événements ont une forte chance d’être causalement liés. L’exemple des deux amis l’un sifflant et l’autre souriant peuvent être liés par la causalité, c’est à dire que le deuxième pourrait être la conséquence du premier. L’inverse si l’intervalle est négatif.

Après ce premier résultat, on va voir comment se transforme l’intervalle quand on change de référentiel galiléen. On considère deux référentiels galiléens R et R’ :

                                     R⇒∆s²      et   R’⇒∆s’²

La relativité restreinte stipule que l’intervalle est invariable par changement de référentiel galiléen donc :

                                                 ∆s²=∆s’²

Tenant compte de cette égalité, considérons l’événement  » deux tic d’une montre ». La montre est dans la main d’une personne en mouvement par rapport à une autre personne qui elle est assise donc au repos. Donc il y a ici deux référentiel à considérer :

R⇒référentiel de l’observateur en repos

R’⇒ référentiel de la montre

Essayons d’écrire l’intervalle dans les deux cas:

Dans  R⇒  ∆s² = c²∆t²-∆x² (pour l’observateur en repos, son ami se déplace en ligne droite en x)

Dans R’⇒    ∆s’² = c²∆t’² (∆x’²=0, dans le référentiel de la montre, la montre est en repos par rapport à elle même)

On se rappelle de l’égalité :

                                                 ∆s²=∆s’²

Faisons le calcul:

                                        c²∆t²-∆x²= c²∆t’²

                                               ∆t’²=∆t²-∆x²/c²

                                               ∆t’²=∆t²[1- 1/c²*∆x²/∆t²]

On sait que ∆x²/∆t² = v² (la distance sur le temps donne la vitesse, la formule que vous avez étudié au collège et au lycée. v² ici est la vitesse de la montre par rapport à l’observateur, en d’autres termes la vitesse de l’ami en mouvement détenant la montre par rapport à l’autre ami en repos dans sa chaise) alors :

                                      ∆t’²=∆t²[1- 1/c²*v²]

                            donc ∆t’²=∆t²[1- v²/c²]

On élimine la racine carré de l’équation :

                                      ∆t’=∆t √(1- v²/c²)

On peut écrire alors le temps de l’observateur en repos en fonction du temps de la montre en mouvement par rapport à lui:                                    

∆t =∆t’/√(1- v²/c²)

Résultat apparent : le temps mesuré par l’observateur en repos « ∆t » n’est pas le même que celui de la personne en mouvement »∆t’/√(1- v²/c²) « . On peut constater que le temps passe plus lentement dans le référentiel de la personne en mouvement R’ que pour celui de la personne en repos R. Dans ce cas la différence est imperceptible, puisque v² est nettement inférieure à c², n’empêche qu’elle existe. Ce phénomène s’appelle « la dilatation temporelle ». Plus la vitesse est grande, plus la différence du temps serait grande et plus perceptible. Si la vitesse v très grande et plus proche de celle de la lumière , on peut même voyager dans le futur lointain, comme dans la fameuse expérience de pensée des jumeaux de Langevin. Un des jumeaux reste sur Terre alors que l’autre voyage dans une fusée suffisamment rapide. Après 40 Ans de voyage par exemple, le jumeau en voyage revient sur terre et retrouve son autre jumeau devenu extrêmement vieux. La théorie de relativité tient son nom de ce phénomène, le temps est relatif. Les deux vitesses mesurés dans R et dans R’ sont vrais, les deux réponses sont justes.

Mais ce n’est pas tout, en  contrepoint du phénomène de dilatation du temps se déploie un phénomène de contraction des longueurs. Plus le déplacement d’un objet est rapide, plus il se contracte. Si le temps se dilate d’un facteur 1000, l’espace est contracté d’un facteur 1000 aussi. Conclusion majeure : l’espace et le temps sont liés, on ne peut pas distinguer l’espace du temps, seul l’espace-temps fait sens en physique.

E=mc².

De la même manière que l’unification de l’espace et le temps en espace-temps, la relativité d’Einstein a unifié aussi les concepts d’énergie et de masse. L’équation résultante est la fameuse formule aussi surprenante que révolutionnaire E=mc². Le caractère surprenant et bizarre de cette équation est ce qui la rend révolutionnaire, pourquoi? parce qu’elle lie l’énergie et la masse tout simplement avec un signe d’égalité « = ». La masse est quelque chose de fondamental pour chaque objet, alors que l’énergie n’est qu’une propriété. Lier ces deux concepts par un signe d’égalité « = » est ici évidemment surprenant. Ce que veut dire cette équation, c’est qu’on peut transformer une propriété en existence. Ce n’est pas seulement la masse qui donne l’énergie, le processus est réversible, on peut transformer de l’énergie en masse. Mais l’unification ici est encore plus subtile que ce que j’ai déjà mentionné :  Avant 1905, deux principes étaient étudiés de manière séparée : la conservation de l’énergie et la conservation de la masse. Le résultat spectaculaire d’Einstein est qu’on peut pas parler de conservation d’énergie et de conservation de masse séparément. Une seul loi de conservation existe, c’est la conservation de la somme de l’énergie et de la masse, pas les deux séparés. Donc transformer l’énergie en masse n’est pas interdit par les lois de la physique, c’est un des résultats les plus spectaculaires de la relativité restreinte.

Conclusion.

La relativité restreinte est peut-être la révolution la plus importante qu’a connu la physique. Et en dehors de ces résultats remarquables, elle a aussi un statut privilégié. Et en guise de conclusion pour cet article, j’ai transcris ici une partie d’une des conférences de l’Astrophysicien et Cosmologiste français Aurélien BARRAU, où il parle de l’importance de cette théorie (vous trouverez le lien tout en bas, allez voir je ne saurais vous recommander ses conférences) :

« Chaque branche de la physique a son domaine d’application, la physique nucléaire s’applique au noyau, la physique des particules aux particules, la thermodynamique s’applique aux systèmes échangeant de la chaleur, l’optique s’applique à la propagation de la lumière et ainsi de suite … A quoi la relativité restreinte s’applique-t-elle? A tout!! elle a un statut particulier dans le domaine de la physique. la relativité restreinte est une théorie cadre, c’est une métathéorie, une théorie de niveau supérieur, elle n’a pas un champ particulier d’application. Elle est en quelque sorte, la syntaxe qui permet d’exprimer une physique dotée de sens, c’est extraordinairement important!! finalement le plus dur en science de la nature c’est d’élaguer les mauvaises théories, et la relativité restreinte est un outil extrêmement puissant pour permettre sans même à faire la moindre expérience de découvrir si une théorie écrite arbitrairement est fausse. Si vous écrivez là une équation au tableau, il se peut que sans même avoir à faire la moindre expérience, je puisses savoir qu’elle est fausse simplement parce qu’elle est incompatible avec la grammaire relativiste. La relativité restreinte a un statut enviable dans la physique ».

Pour plus d’informations :

– Brian Greene : « The Elegant Universe » – Pages 16-28;

-/ Carlo Rovelli : « Reality is not what it seems : the journey to quantum gravity » – Pages 41-46;

-/https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/physique-relativite-restreinte-naissance-espace-temps-509/page/6/

-/https://astronomia.fr/6eme_partie/RelativiteRestreinte.php

-/ Une des conférences d’Aurélien BARRAU : https://www.youtube.com/watch?v=TX1HxOF5evk